Bruchrechner mit Rechenweg
Addiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere zwei Brüche. Das Ergebnis wird automatisch gekürzt und zusätzlich als gemischte Zahl sowie als Dezimalzahl angezeigt.
Brüche berechnen
Trage Zähler und Nenner ein und wähle die gewünschte Rechenart.
Was kann der Bruchrechner?
Mit diesem Bruchrechner kannst du zwei gewöhnliche Brüche miteinander verrechnen. Unterstützt werden Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Der Rechner bestimmt den passenden gemeinsamen Nenner, führt die Berechnung durch und kürzt das Ergebnis vollständig.
Brüche richtig berechnen
Je nach Rechenart gelten beim Bruchrechnen unterschiedliche Regeln. Besonders bei Addition und Subtraktion müssen die Nenner berücksichtigt werden.
Brüche addieren
Zunächst werden beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht. Danach werden die Zähler addiert.
Brüche subtrahieren
Auch beim Subtrahieren benötigt man einen gemeinsamen Nenner. Anschließend werden die Zähler voneinander abgezogen.
Brüche multiplizieren
Zähler wird mit Zähler und Nenner wird mit Nenner multipliziert. Ein gemeinsamer Nenner ist nicht erforderlich.
Brüche dividieren
Der zweite Bruch wird umgedreht. Danach werden die beiden Brüche miteinander multipliziert.
Beispiele zum Bruchrechnen
Die folgenden Beispiele zeigen die wichtigsten Rechenarten Schritt für Schritt.
Ein Halb plus ein Viertel
Der erste Bruch wird auf den Nenner 4 erweitert. Dadurch wird aus 1/2 der Bruch 2/4. Anschließend gilt 2/4 + 1/4 = 3/4.
Drei Viertel minus ein Drittel
Der gemeinsame Nenner ist 12. Aus 3/4 werden 9/12 und aus 1/3 werden 4/12. Die Differenz beträgt daher 5/12.
Zwei Drittel mal drei Viertel
Zähler und Nenner werden jeweils miteinander multipliziert. 2 × 3 ergibt 6 und 3 × 4 ergibt 12. Der Bruch 6/12 wird zu 1/2 gekürzt.
Drei Viertel geteilt durch ein Halb
Der zweite Bruch wird zum Kehrwert 2/1. Danach wird multipliziert: 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2 beziehungsweise 1 1/2.
Häufige Brüche als Dezimalzahl und Prozent
Viele Brüche treten im Alltag besonders häufig auf. Die Tabelle zeigt ihre Darstellung als Dezimalzahl und Prozentwert.
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent | Typisches Beispiel |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % | Die Hälfte |
| 1/3 | 0,333… | 33,33… % | Ein Drittel |
| 2/3 | 0,666… | 66,67 % | Zwei Drittel |
| 1/4 | 0,25 | 25 % | Ein Viertel |
| 3/4 | 0,75 | 75 % | Drei Viertel |
| 1/5 | 0,2 | 20 % | Ein Fünftel |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % | Ein Achtel |
| 3/8 | 0,375 | 37,5 % | Drei Achtel |
| 5/8 | 0,625 | 62,5 % | Fünf Achtel |
| 7/8 | 0,875 | 87,5 % | Sieben Achtel |
Wichtige Begriffe beim Bruchrechnen
Zähler und Nenner
Der Zähler steht oberhalb des Bruchstrichs und gibt an, wie viele Teile betrachtet werden. Der Nenner steht unterhalb des Bruchstrichs und zeigt, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes aufgeteilt wurde.
Brüche kürzen
Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt. Der Wert des Bruchs verändert sich dadurch nicht. So wird beispielsweise aus 6/8 der vollständig gekürzte Bruch 3/4.
Brüche erweitern
Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Diese Methode wird häufig benötigt, um zwei Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.
Gemischte Zahl
Ist der Zähler größer als der Nenner, kann der Bruch als gemischte Zahl dargestellt werden. Aus 7/4 wird beispielsweise 1 3/4.
FAQ zum Bruchrechner
Antworten auf häufig gestellte Fragen zum Rechnen mit Brüchen.
Haben beide Brüche denselben Nenner, werden lediglich die Zähler addiert. Bei unterschiedlichen Nennern müssen die Brüche zunächst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden.
Beide Brüche werden zunächst auf einen gemeinsamen Nenner erweitert. Danach können die Zähler voneinander abgezogen werden.
Nein. Bei der Multiplikation werden die Zähler und Nenner direkt miteinander multipliziert. Ein gemeinsamer Nenner ist nicht erforderlich.
Beim Dividieren wird der zweite Bruch umgedreht. Anschließend werden beide Brüche miteinander multipliziert.
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 mehr besitzen.
Nein. Eine Division durch null ist mathematisch nicht definiert. Deshalb darf der Nenner eines Bruchs niemals null sein.
Ja. Du kannst negative Werte im Zähler oder Nenner eingeben. Das Vorzeichen wird im Ergebnis automatisch korrekt dargestellt.
Ja. Ist der Betrag des Zählers größer als der Nenner, wird das Ergebnis zusätzlich als gemischte Zahl angezeigt.